Beräkna en kombinerad varians för flera grupper

Sammanlagd varians är ett viktat medelvärde av varianserna från två eller flera grupper, som används när man antar att grupperna kommer från populationer med lika varianser. Det är viktigt för statistiska tester som det poolade t-testet.

Steg för att beräkna poolad varians

Beräkna variansen för varje grupp. Varians mäter hur spridd informationen är inom varje grupp.
Bestämma frihetsgraderna för varje grupp. Frihetsgrader (df) beräknas som antalet observationer i gruppen minus 1 (df = n - 1).
Beräkna det viktade medelvärdet av varianserna. Detta görs med följande formel:

Sammanlagd varians = [ (df₁ Varians₁) + (df₂ Varians₂) + ... + (df_k Varians_k) ] / (df₁ + df₁ + df₎

2 +

Var:

df_i = frihetsgrader för grupp i
Varians_i = varians för grupp i
k = antalet grupper

Exempel på variansberäkning

Grupp	Provstorlek (n)	Varians (s²)	Frihetsgrader (df)
A	10	4.0	9
B	15	2.5	14
C	12	3.0	11

Med hjälp av data ovan skulle den sammanslagna variansen beräknas som: [(9 4,0) + (14 2,5) + (11 3,0)] / (9 + 14 + 11) = (36 + 35 + 33) / 34 = 104 / 34 ≈ 3.

Sammanlagd varians ger en mer stabil uppskattning av populationsvariansen när man jämför flera grupper.